Divergentie (vektorveld)

Divergentie is een funktie die een vektorveld afbeeldt op een scalair veld. Het is een maat voor de intensiteit waarmee een vectorveld zal gaan variëren. Vatten we het veld op als een stroming, dan geeft de divergentie voor elk punt aan of in dat punt iets toestroomt of wegstroomt, dus waar het veld een put (divergentie negatief) of een bron (divergentie positief) heeft. De grootte van de divergentie is een maat voor de put- of bronsterkte.

Divergentie en Rotatie

Definitie

De divergentie van een vektorveld  F is een scalair veld aangegeven met div F of met behulp van de nabla-operator als  ∇· F.

Hierin  stelt F een vektor voor en f is een funktie.

In het geval van een 3-dimensionaal vectorveld F(f_x,f_y,f_z) met f_x = f_x(x,y,z) , f_y = _y(x,y,z) en  f_z = f_z(x,y,z) is de divergentie in cartesische coördinaten gedefinieerd als:

Voorbeeld 

Een dunne straal olie treft een gladwateroppervlakin het punt Q. De olie verspreidt zich als een dunne film vanaf Q in alle richtingen gelijkmatig. De oliestroming kan beschreven worden door een 2-dimensionaal vectorveld, dat in elk punt de richting en sterkte van de stroomsnelheid van de oliefilm aangeeft.

Het punt Q is voor het veld een (olie)bron, aangezien vandaar olie wegvloeit (niet weg uit het veld, maar weg van Q) zonder dat olie toestroomt. De divergentie in (de buurt van) Q is positief.